【题目】下面使用类比推理,得到的结论正确的是( )
A. 直线
,若
,则
.类比推出:向量
,
,
,若
∥
,
∥
,则
∥
.
B. 三角形的面积为
,其中
,
,
为三角形的边长,
为三角形内切圆的半径,类比推出,可得出四面体的体积为
,(
,
,
,
分别为四面体的四个面的面积,
为四面体内切球的半径)
C. 同一平面内,直线
,若
,则
.类比推出:空间中,直线
,若
,则
.
D. 实数
,若方程
有实数根,则
.类比推出:复数
,若方程
有实数根,则
.
参考答案:
【答案】B
【解析】
A中,由
和任意向量都平行,可得是错误的;B中,根据锥体的体积公式和内切球的性质,即可得到是正确的;C中,由空间中存在异面垂直,可得是错误的;D中,复数
,若方程
有实数根,则
是不正确的.
对于A中,因为
和任意向量都平行,所以若
时,则无法得到
,所以是错误的;
对于B中,若四面体
的四个面的面积为
,四面体
的表面积为
,若内切球的半径为
,其体积为
,所以是正确的;
对于C中,在空间中存在异面垂直,所以空间中,直线
,若
,则直线
可以是任意夹角,所以是错误的;
对于D中,若方程
有实数根,则
,但在复数方程
有实根,但不满足
,所以类比:复数
,若方程
有实数根,则
是不正确的,故选B.
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查看答案和解析>>【题目】某种热饮需用开水冲泡,其基本操作流程如下:①先将水加热到100
,水温
与时间
近似满足一次函数关系;②用开水将热饮冲泡后在室温下放置,温度
与时间
近似满足函数的关系式为
(
为常数), 通常这种热饮在40
时,口感最佳,某天室温为
时,冲泡热饮的部分数据如图所示,那么按上述流程冲泡一杯热饮,并在口感最佳时饮用,最少需要的时间为
A. 35
B. 30
C. 25
D. 20
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查看答案和解析>>【题目】已知幂函数
在
上单调递增,又函数
.(1)求实数
的值,并说明函数
的单调性;(2)若不等式
恒成立,求实数
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中,直线
经过点
,其倾斜角为
,以原点
为极点,以
轴为非负半轴为极轴,与坐标系
取相同的长度单位,建立极坐标系.设曲线
的极坐标方程为
.(1)若直线
与曲线
有公共点,求倾斜角
的取值范围;(2)设
为曲线
上任意一点,求
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
,
,其中
,(
).(1)若函数
有极值
,求
的值;(2)若函数
在区间
上为减函数,求
的取值范围;(3)证明:
. -
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查看答案和解析>>【题目】为迎接
年北京冬季奥运会,普及冬奥知识,某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动.现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了
名学生,将他们的比赛成绩(满分为
分)分为
组:
,
,
,
,
,
,得到如图所示的频率分布直方图.
(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)记
表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生,该学生的比赛成绩不低于
分”,估计
的概率;(Ⅲ)在抽取的
名学生中,规定:比赛成绩不低于
分为“优秀”,比赛成绩低于
分为“非优秀”.请将下面的
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”?优秀
非优秀
合计
男生

女生

合计

参考公式及数据:
,
.













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查看答案和解析>>【题目】为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量
(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示;t
0
10
20
30

0
2700
5200
7500
阅读“古诗词”的阅读量
(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系.
(1)请分别写出函数
和
的解析式;(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?
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