Question

【题目】为迎接年北京冬季奥运会，普及冬奥知识，某校开展了“冰雪答题王”冬奥知识竞赛活动．现从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取了名学生，将他们的比赛成绩（满分为分）分为组：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）记表示事件“从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分”，估计的概率；

（Ⅲ）在抽取的名学生中，规定：比赛成绩不低于分为“优秀”，比赛成绩低于分为“非优秀”．请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？

	优秀	非优秀	合计
男生
女生
合计

参考公式及数据：，．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） （Ⅲ）见解析

【解析】

（Ⅰ）利用频率分布直方图小长方形的面积之和是1可得；

（Ⅱ）由题意利用频率近似概率可得；

（Ⅲ）由题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论.

（Ⅰ）由题可得，

解得．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

则比赛成绩不低于分的频率为，

故从参加冬奥知识竞赛活动的学生中随机抽取一名学生，该学生的比赛成绩不低于分的概率约为．

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在抽取的名学生中，比赛成绩优秀的有人，

由此可得完整的列联表：

	优秀	非优秀	合计
男生
女生
合计

所以的观测值，

所以没有的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”．