Question

【题目】已知函数.

（1）用定义证明函数在上是增函数；

（2）探究是否存在实数，使得函数为奇函数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，解不等式.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】试题分析：（1）任取 ，作差、化简利用指数函数的单调性可得 ，从而可得结论；（2）利用 ，根据指数幂的运算法则化简可得 ，从而可求得的值；（3）利用函数的奇偶性化简原不等式可得，利用函数的单调性化简可得，解不等式即可的结果.

试题解析：（1）任取且，

则

在R上是增函数，且，，，，

，即函数在上是增函数.

（2）是奇函数，则，

即

，故.

当时，是奇函数.

（3）在（2）的条件下，是奇函数，则由可得：，

又在上是增函数，则得，.

故原不等式的解集为：.