Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数）.

（Ⅰ）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线经过伸缩变换得到曲线，若点，直线与交与， ，求， .

Answer 1

【答案】（1）的普通方程为， ：

（2）；

【解析】试题分析：（1）直接消去参数t得直线l的普通方程，根据ρ2=x2+y2可得曲线C的直角坐标方程；（2）先根据伸缩变换得到曲线C′的方程，则，即可用韦达定理可得， 的值

根据三角函数的性质可求出所求．

试题解析：（1）的普通方程为， ： ；

（2）根据条件可求出伸缩变换后的方程为，即，直线的参数方程（为参数），带入椭圆： 化简得， ， ，所以，