Question

【题目】函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]的大致图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：由题意可知： ，

当0≤x≤π时，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；

又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函数y=x+sinx[0，π]上在y=x的上方；

当﹣π≤x＜0时，∵y=x﹣sinx，∴y′=1﹣cosx≥0，所以函数y=x+sinx在[0，π]上为增函数；

又由sinx≤0[﹣π，0]上恒成立，故函数y=x+sinx[﹣π，0]上在y=x的下方；

又函数y=x+sin|x|，x∈[﹣π，π]，恒过（﹣π，﹣π）和（π，π）两点，所以A选项对应的图象符合．

故选A．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用函数的图象的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握函数的图像是由直角坐标系中的一系列点组成；图像上每一点坐标（x，y）代表了函数的一对对应值，他的横坐标x表示自变量的某个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．