【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？

参考答案：

【答案】（1）分布列见解析；（2）520.

【解析】分析：（1）根据题意所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知，，；（2）分两种情况：当时，当时，分别得到利润表达式.

详解：

（1）由题意知，所有的可能取值为200,300,500，由表格数据知

，，.

因此的分布列为

0.2

0.4

0.4

（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑

当时，

若最高气温不低于25，则；

若最高气温位于区间，则；

若最高气温低于20，则

因此

当时，

若最高气温不低于20，则，

若最高气温低于20，则，

因此

所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元.

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