Question

【题目】已知函数f（x）=x﹣ ，g（x）=x2﹣2ax+4，若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】解：由于f′（x）=1+ ＞0，因此函数f（x）在[0，1]上单调递增，
所以x∈[0，1]时，f（x）min=f（0）=﹣1．
根据题意可知存在x∈[1，2]，
使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，即a≥ 能成立，
令h（x）= ，则要使a≥h（x）在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min ，
又函数h（x）= 在x∈[1，2]上单调递减，
所以h（x）min=h（2）= ，故只需a≥
【解析】若任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（x2），即存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，即x2﹣2ax+5≤0，解得实数a的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和利用导数研究函数的单调性的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能正确解答此题．