Question

【题目】如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

（1）要使矩形的面积大于50平方米，则的长应在什么范围？

（2）当的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 的长为4米时，矩形的面积最小，最小值为48平方米.

【解析】

（1）设，则，利用平行线分线段成比例可表示出，则，利用，解不等式求得结果；（2）由（1）知，利用基本不等式求得最小值，同时确定等号成立条件求得.

（1）设的长为米，则米

由矩形的面积大于得：

又，得：，解得：或

即长的取值范围为：

（2）由（1）知：矩形花坛的面积为：

当且仅当，即时，矩形花坛的面积取得最小值

故的长为米时，矩形的面积最小，最小值为平方米