Question

【题目】给出下列几个命题：
①命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0≤1
②命题“若a＞2且b＞2，则a+b＞4且ab＞4”的逆命题为假命题
③空间任意一点O和三点A，B，C，则 =3 =2 是A，B，C三点共线的充分不必要条件
④线性回归方程y=bx+a对应的直线一定经过其样本数据点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一个
其中不正确的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：对于①，命题p：任意x∈R，都有cosx≤1，则￢p：存在x0∈R，使得cosx0＞1，故错；
对于②，原命题的逆命题：“若a+b＞4且ab＞4“则“a＞2且b＞2”，比如a=1，b=5结论不成立，为假命题，正确；
对于③，空间任意一点O和三点A，B，C，若 =3 =2 ，则A，B，C三点共线，若A，B，C三点共线时， =3 =2 不一定成立，故正确；
对于④，线性回归方程y=bx+a对应的直线不一定经过其样本数据点（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xn ， yn）中的一个，故错．
故选：B
【考点精析】解答此题的关键在于理解命题的真假判断与应用的相关知识，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．