Question

【题目】已知抛物线，过点的直线交抛物线于两点，坐标原点为，且12．

（Ⅰ）求抛物线的方程；

（Ⅱ）当以为直径的圆的面积为时，求的面积的值．

Answer 1

【答案】（I）；（Ⅱ） 的面积为4.

【解析】试题分析：（I）将代入，利用韦达定理可得， ，利用，可得，代入即可得到的值；（Ⅱ）根据（I）中的值，将化为，可得到的式子，由直径，解方程可求出的值，进而可求出的面积的值.

试题解析：（I）设，代入，得

设点，则，则，

因为，

所以，即，解得.

所以抛物线的方程为.

（Ⅱ）由（I）化为，则.

又，

因为以为直径的圆的面积为，

所以圆的半径为4，直径.

则，得，得，得，得（舍去）或，解得.

当时，直线的方程为，原点到直线的距离为，且，所以的面积为；

当时，直线的方程为，原点到直线的距离为，且，所以的面积为.

综上， 的面积为4.