【题目】甲、乙两家商场对同一种商品展开促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：

甲商场：顾客转动如图所示转盘，当指针指向阴影部分（图中两个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为，边界忽略不计）即为中奖．

乙商场：从装有4个白球，4个红球和4个篮球的盒子中一次性摸出3球（这些球初颜色外完全相同），如果摸到的是3个不同颜色的球，即为中奖．

（Ⅰ）试问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？说明理由；

（Ⅱ）记在乙商场购买该商品的顾客摸到篮球的个数为，求的分布列及数学期望．

参考答案：

【答案】（I）顾客在乙商场中奖的可能性大些；（Ⅱ）分布列见解析， .

【解析】试题分析：（Ⅰ）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，利用几何概型求出顾客去甲商场中奖的概率；设顾客去乙商场一次摸出两个相同颜色的球为事件，利用等可能事件概率计算公式求出顾客去乙商场中奖的概率，由此能求出顾客在甲商场中奖的可能性大；（Ⅱ）由题意知的取值为，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望.

试题解析：（I）设顾客去甲商场转动圆盘，指针指向阴影部分为事件，食言的全部结果构成的区域为圆盘，面积为（为圆盘的半径），阴影区域的面积为

所以

设顾客去乙商场一次摸出3个不同颜色的球为事件，则一切等可能得结果有种；

所以．

因为，所以顾客在乙商场中奖的可能性大些．

（Ⅱ）由题意知， 的取值为0,1,2,3.

则， ，

， ，

所以的分布列为

0

1

2

3

故的数学期望．

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