Question

【题目】已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．

（1）求实数a的取值范围；

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）；

（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a的值．

Answer 1

【答案】（1）0＜a＜1； （2）（，）； （3） .

【解析】

（1）根据指数函数的单调性即可求解；

（2）根据对数的单调性即可求解

（3）根据对数的单调性在区间[1，3]有最小值为﹣2，可得y=loga5=﹣2，可得a的值．

（1）∵22a+1＞25a﹣2．

∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1，

∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1．

（2）由（1）知0＜a＜1，

∵loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．

∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．

（3）∵0＜a＜1，

∴函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，

∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即loga5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．