Question

（本题满分12分）已知函数，，其中,设
(1)判断的奇偶性，并说明理由
(2)若，求使成立的x的集合

Answer 1

解：(1)依题意得1＋x>0，1－x>0，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．………………………………………..…………………………3分
∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝log_a(1－x)－log_a(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．          ..........................................................................................................6分
(2)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log₂(1＋x)－log₂(1－x)，
由h(x)>0即log₂(1＋x)－log₂(1－x)>0，
∴log₂(1＋x)>log₂(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}． ................................................................................12分

解析