Question

（本题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了88辆车………………………………………………………………………..…4分
（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：
f（x）=（100－）（x－150）－×50，…………….…….……....10分
整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）²+307050……………………...12分
所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.
即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.………..14分

解析