[题目]如图.在平面直角坐标系xOy中.已知椭圆C:(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1.).A.B分别为椭圆C的左.右顶点.过左焦点F的直线l交椭圆C于D.E两点(其中D在x轴上方)．(1)求椭圆C的标准方程,(2)若△AEF与△BDF的面积之比为1:7.求直线l的方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为．且经过点(1，)，A，B分别为椭圆C的左、右顶点，过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中D在x轴上方）．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若△AEF与△BDF的面积之比为1：7，求直线l的方程．

【答案】（1）（2）．

【解析】

（1）利用离心率和椭圆经过的点建立方程组，求解即可.

（2）把面积之比转化为纵坐标之间的关系，联立方程结合韦达定理可求.

解：（1）设焦距为2c，由题意知：；解得，所以椭圆的方程为.

（2）由（1）知：F(﹣1，0)，设l：，D(，)，E(，)，＜0＜

①，

，

，②；③；

由①②得：，，

代入③得：，又，故，

因此，直线l的方程为．

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（1）据此资料判断是否有的把握认为“喜欢物理与性别有关”；

（2）为了了解学生对选科的认识，年级决定召开学生座谈会.现从名男同学和名女同学（其中男女喜欢物理）中，选取名男同学和名女同学参加座谈会，记参加座谈会的人中喜欢物理的人数为，求的分布列及期望.

，其中.

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