Question

【题目】已知椭圆E： 的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），
代入椭圆方程得 ，
相减得 ，
∴ ．
∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2， = = ．
∴ ，
化为a2=2b2 ， 又c=3= ，解得a2=18，b2=9．
∴椭圆E的方程为 ．
故选D．
设A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），代入椭圆方程得 ，利用“点差法”可得 ．利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得 = = ．于是得到 ，化为a2=2b2 ， 再利用c=3= ，即可解得a2 ， b2 ． 进而得到椭圆的方程．