Question

【题目】已知直线的方程为，其中.

(1)求证：直线恒过定点；

(2)当变化时，求点到直线的距离的最大值；

(3)若直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.

Answer 1

【答案】（1）见解析;（2）5;（3）见解析

【解析】试题分析：

(1)分离系数m，求解方程组可得直线恒过定点；

(2)结合(1)的结论可得点到直线的距离的最大值是5；

(3)由题意得到面积函数： ，注意等号成立的条件.

试题解析：

（1）证明：直线方程

可化为

该方程对任意实数恒成立，所以

解得，所以直线恒过定点

（2）点与定点间的距离，就是所求点到直线的距离的最大值，即

（3）由于直线过定点，分别与轴， 轴的负半轴交于两点，

设其方程为，则

所以

当且仅当时取等号，面积的最小值为4

此时直线的方程为