Question

【题目】盒子里装有4张卡片，上面分别写着数字1，1，2，2，每张卡片被取到的概率相等.先从盒子中任取1张卡片，记下上面的数字，然后放回盒子内搅匀，再从盒子中随机任取1张卡片，记下它上面的数字.

（1）求的概率；

（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件，求的概率.

Answer 1

【答案】（1）.（2）

【解析】

（1）利用列表法和古典概型的概率公式可求得结果；

（2）因为的值只能取，，，分别当取2，3，4时，求出函数的零点，可知只有符合要求，然后求出的概率即可得到答案.

（1）先后两次取到卡片的情况如下表：

共有16种情况. 满足的共有4种情况.

所以的概率.

（2）因为的值只能取，，，

当时，无解，所以没有零点，不符合要求.

当时，由，解得或，

的零点分别为，，所以在区间内只有这个零点，符合要求.

当时，由，解得或，

所以的零点分别为，，都不在区间内，不符合要求.

所以事件相当于，

由（1）知：满足的共有8种情况，所以.

即函数函数在区间内有且只有一个零点的概率等于.