Question

【题目】已知函数.

（1）解关于的不等式；

（2）若当时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为;(2) 的取值范围是.

【解析】分析：（1）对m分类讨论，利用一元二次不等式的解法解不等式.(2)对m 分类讨论，求的最大值，再令的最大值小于等于4m，即得m的取值范围.

详解：（1）由题意，得

即

①当时，得，解得；

②当时，得，

∵，

∴解得或；

③当时，得，

∵.

当时，，解得；

当时，，，解集为空集；

当时，，解得；

综上所述：当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为.

（2）的图像是一条开口向上的抛物线，关于对称.

由题意：.

①若，则在上是增函数，从而

在上的最小值是，最大值是.

由得于是有

解得，∴.

又∵，∴.

②若，此时.

则当时，不恒成立.

综上：使恒成立的的取值范围是.