Question

【题目】已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用椭圆的性质可得，由此即可求得椭圆的离心率．

假设长轴在x轴，短轴在y轴，以下分为三种情况：

球从沿x轴向左直线运动，碰到左顶点必然原路反弹，这时第一次回到路程是；

球从沿x轴向右直线运动，碰到右顶点必然原路反弹，这时第一次回到路程是；

球从沿x轴斜向上或向下运动，碰到椭圆上的点A，

反弹后经过椭圆的另一个焦点，再弹到椭圆上一点B，

经反弹后经过点，此时小球经过的路程是4a．

综上所述，从点沿直线出发，经椭圆壁反射后第一次回到点时，

小球经过的最大路程是4a，最小路程是．

由题意可得，即，得．

椭圆的离心率为．

故选：D．