Question

【题目】某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些” ，统计结果如图表所示.

组号	分组	回答正确的人数	回答正确的人数占本组的频率
第1组	[15,25)	a	0.5
第2组	[25,35)	18	x
第3组	[35,45)	b	0.9
第4组	[45,55)	9	0.36
第5组	[55,65]	3	y

（1）分别求出的值；

（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；

（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）中位数为41.67，平均数为41.5；（3）.

【解析】

（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，再结合频率分布直方图可知n＝100，由此有求出a，b，x，y；

（2）设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，得x≈41.67，由此能估计这组数据的中位数和平均数；

（3）第一组中回答正确的人员中有3名男性，2名女性，男性分别记为a，b，c，女性分别记为1，2，先从5人中随机抽取2人，利用列举法能求出至少抽中一名女性的概率．

（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，

再结合频率分布直方图可知n100，

a＝100×（0.010×10）×0.5＝5，

b＝100×（0.030×10）×9＝27，

x0.9，

y0.2．

(2) 设中位数为x，由频率分布直方图可知x∈[35，45），

且有0.010×10+0.020×10+（x﹣35）×0.030＝05，

解得x≈41.67，

故估计这组数据的中位数为41.67，

估计这组数据的平均数为：

20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5．

(3)由(1)知,则第一组中回答正确的人员中有3名男性,2名女性.男性分别记为,女性分别记为.

先从5人中随机抽取2人,共有,共10个基本事件 .

记“至少抽中一名女性”为事件,共有共7个事件. 则.