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【题目】已知函数f（x）=log4（4x+1）+2kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若方程f（x）=m有解，求m的取值范围．
参考答案：
【答案】
（1）解：由函数f（x）是偶函数可知，f（﹣x）=f（x），
∴log4（4x+1）+2kx=log4（4﹣x+1）﹣2kx，即log4 
=﹣4kx，
∴log44x=﹣4kx，∴x=﹣4kx，即（1+4k）x=0，对一切x∈R恒成立，
∴k=﹣ 
（2）解：由m=f（x）=log4（4x+1）﹣ 
x=log4 
=log4（2x+ 
），
∵2x＞0，∴2x+ ≥2，∴m≥log42= ．
故要使方程f（x）=m有解，
m的取值范围为[ ，+∞）
【解析】（1）利用函数是偶函数，利用定义推出方程求解即可．（2）通过方程有解，求出函数的最值，即可推出m的范围．
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=x2﹣4x+a+3，a∈R．
（1）若函数y=f（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围；
（2）若函数y=f（x）在[﹣1，1]上存在零点，求a的取值范围；
（3）设函数g（x）=bx+5﹣2b，b∈R．当a=0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】“城中观海”是近年来国内很多大中型城市内涝所致的现象，究其原因，除天气因素、城市规划等原因外，城市垃圾杂物也是造成内涝的一个重要原因．暴雨会冲刷城市的垃圾杂物一起进入下水道，据统计，在不考虑其它因素的条件下，某段下水道的排水量V（单位：立方米/小时）是杂物垃圾密度x（单位：千克/立方米）的函数．当下水道的垃圾杂物密度达到2千克/立方米时，会造成堵塞，此时排水量为0；当垃圾杂物密度不超过0.2千克/立方米时，排水量是90立方米/小时；研究表明，0.2≤x≤2时，排水量V是垃圾杂物密度x的一次函数．
（1）当0≤x≤2时，求函数V（x）的表达式；
（2）当垃圾杂物密度x为多大时，垃圾杂物量（单位时间内通过某段下水道的垃圾杂物量，单位：千克/小时）f（x）=xV（x）可以达到最大，求出这个最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知椭圆
： 
，曲线
上的动点
满足：
.（1）求曲线
的方程；（2）设
为坐标原点，第一象限的点
分别在
和
上， 
，求线段
的长. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数f（x）=
（m∈Z）为偶函数，且在（0，+∞）上为增函数．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=loga[f（x）﹣ax]（a＞0且a≠1），是否存在实数a，使g（x）在区间[2，3]上的最大值为2，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】连掷一枚均匀的骰子两次，所得向上的点数分别为
，记
，则下列说法正确的是( )A. 事件“
”的概率为
B. 事件“
是奇数”与“
”互为对立事件C. 事件“
”与“
”互为互斥事件 D. 事件“
”的概率为
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查看答案和解析>>【题目】A={x|x2﹣2x﹣8＜0}，B={x|x2+2x﹣3＞0}，C={x|x2﹣3ax+2a2＜0}，
（1）求A∩B．
（2）试求实数a的取值范围，使C（A∩B）．
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