【题目】下列命题正确的是( )
A.单位向量都相等
B.若
与
是共线向量,
与
是共线向量,则
与
是共线向量
C.|
+
|=|
﹣
|,则
=0
D.若
与
是单位向量,则
=1
参考答案:
【答案】C
【解析】解:对于A,单位向量是模长为1的向量,它们的方向是任意的,∴单位向量不一定相等,A错误; 对于B,∵零向量与任意向量方向相同,都共线,若
是零向量,则
与
不一定共线,∴B错误;
对于C,若|
+
|=|
﹣
|,则
+2
+
=
﹣2
+
,∴4
=0,即
=0,∴C正确;
对于D,
与
是单位向量,且夹角为θ,∴
=1×1×cosθ=cosθ≤1,∴D错误.
综上,正确的命题是C.
故选:C.
由单位向量与向量相等的定义,判断A是错误的;
由零向量与任意向量方向相同,若
是零向量时,B不一定成立;
由|
+
|=
﹣
|,推出
=0,判断C是正确的;
由单位向量与数量积的定义,判断D是错误的.
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查看答案和解析>>【题目】随着人民生活水平的提高,对城市空气质量的关注度也逐步增大,图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况,图中一、二、三、四级是空气质量等级, 一级空气质量最好,一级和二级都是质量合格天气,下面四种说法正确的是( )

①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比,空气达标天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月份的空气质量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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查看答案和解析>>【题目】当
,则称点
为平面上单调格点:设
求从区域
中任取一点
,而该点落在区域
上的概率;求从区域
中的所有格点中任取一点
,而该点是区域
上的格点的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】设m个正数a1 , a2 , …,am(m≥4,m∈N*)依次围成一个圆圈.其中a1 , a2 , a3 , …ak﹣1 , ak(k<m,k∈N*)是公差为d的等差数列,而a1 , am , am﹣1 , …,ak+1 , ak是公比为2的等比数列.
(1)若a1=d=2,k=8,求数列a1 , a2 , …,am的所有项的和Sm;
(2)若a1=d=2,m<2015,求m的最大值;
(3)是否存在正整数k,满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3(ak+1+ak+2+…+am﹣1+am)?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】某公司生产电饭煲,每年需投入固定成本40万元,每生产1万件还需另投入16万元的变动成本,设该公司一年内共生产电饭煲
万件并全部销售完,每一万件的销售收入为
万元,且
(
),该公司在电饭煲的生产中所获年利润为
(万元),(注:利润=销售收入-成本)(1)写出年利润
(万元)关于年产量
(万件)的函数解析式,并求年利润的最大值;(2)为了让年利润
不低于2360万元,求年产量
的取值范围. -
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查看答案和解析>>【题目】4月23日是“世界读书日”,某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动,为了解本校学生课外阅读情况,学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查,下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间(单位:分钟)的频率分布直方图,若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”,低于60分钟的学生称为“非读书谜”

(1)求
的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少?(将频率视为概率) (2)根据已知条件完成下面2×2的列联表,并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关?
非读书迷
读书迷
合计
男
15
女
45
合计
附:
.
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
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查看答案和解析>>【题目】如图,在四棱锥
中,
,
,
,平面
底面
,
.
和
分别是
和
的中点,求证:
(Ⅰ)
底面
;(Ⅱ)
平面
;(Ⅲ)平面
平面
.
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