Question

【题目】已知函数y=﹣x2+ax﹣ 在区间[0，1]上的最大值是2，求实数a的值．

Answer 1

【答案】解：∵y=f（x）=﹣ + （a2﹣a+2），对称轴为x= ，
（I）当0≤ ≤1时，即0≤a≤2时，f（x）max= （a2﹣a+2），
由 （a2﹣a+2）=2得a=﹣2或a=3与0≤a≤2矛盾，不和要求
（II）当 ＜0，即a＜0时，f（x）在[0，1]上单调递减，f（x）max=f（0），由f（0）=2
得﹣ + =2，解得a=﹣6
（III）当 ＞1，即a＞2时，f（x）在[0，1]上单调递增，f（x）max=f（1），
由f（1）=2得：﹣1+a﹣ + =2，解得a=
综上所述，a=﹣6或a=
【解析】先求对称轴，比较对称轴和区间的关系，利用开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大来解题．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数在闭区间上的最值的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，当时，；当时在上递减，当时，．