Question

【题目】一大学生自主创业，拟生产并销售某电子产品万件（生产量与销售量相等），为扩大影响进行促销，促销费用（万元）满足（其中为正常数）．已知生产该产品还需投入成本万元（不含促销费用），产品的销售价格定为元/件.

（1）将该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；

（2）促销费用投入多少万元时，此大学生所获利润最大？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当时，投入4万元时，利润最大；当时，投入万元时，利润最大.

【解析】试题分析: （1）利用销售收入与成本的差，结合即可该产品的利润万元表示为促销费用万元的函数；（2）由（1）可得

，讨论、，分别利用导数研究函数的单调性，从而可得结果.

试题解析：（1）由题意知， 将代入化简得：

.

（2）

令

故在单调递减， 单调递增，

所以万元，当且仅当取得.

当时，促销费用投入4万元时，该大学生获得的利润最大，最大为万元；

当时，函数在上单调递增，

∴时，函数有最大值．即促销费用投入万元时，该大学生获得的利润最大，最大为万元.