Question

【题目】设{an}为等差数列，Sn是其前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列{ }的前n项和，
（1）求a1和d；
（2）求Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：设等差数列的公差为d，

由等差数列的性质可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，

则a4=1，a8=5，

∴d= =1，

由a4=a1+（4﹣1）d=1，

∴a1=﹣2，

∴a1为﹣2，d=1；

（2）解：由（1）可知：等差数列{an}前n项和Sn，Sn=na1+ = ﹣ ，

= n﹣ ，

当n=1时， =﹣2，

∴数列{ }是以﹣2为首项，以 为公差的等差数列，

∴Tn= = ，

数列{ }的前n项和Tn= ．

【解析】（1）由题意可知：根据等差数列前n项和的性质可知：S7=7a4=7，S15=15a8=75，求得a4=1，a8=5，由d= =1，a4=a1+（4﹣1）d=1，即可求得a1的值；（2）由（1）可知：Sn=na1+ = ﹣ ，则 = n﹣ ，当n=1时， =﹣2，数列{ }是以﹣2为首项，以 为公差的等差数列，根据等差数列前n项和公式即可求得Tn ．
【考点精析】解答此题的关键在于理解数列的前n项和的相关知识，掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．