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【题目】已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若点
、
在椭圆上，且四边形
是矩形，求矩形的面积
的最大值.
参考答案：
【答案】（1）
（2）矩形
面积
的最大值为
.
【解析】
（1）由椭圆过点
，且离心率为
，得到
，
，进而可求出结果；
（2）先由题意知直线
不垂直于
轴，设直线
，联立直线与椭圆方程，设
，
，根据韦达定理和题中条件可求出
；再求出
的最大值即可得出结果.
解：（1）因为椭圆
经过点，且离心率为，
所以，，又因为
，
可解得
，
，焦距为
.
所求椭圆的方程为.
（2）由题意知直线不垂直于轴，可设直线，
由
得
，
设，，则
，
又因为
，
，
所以
化简可得
.
所以
设
，
，则
，
所以
.
令
，因为
所以
在
上单调递减，所以
.
设直线
与
轴交于点
，
因为矩形面积
所以矩形面积的最大值为.
此时直线
.
-
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查看答案和解析>>【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各
人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：男：
女：
根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
请根据测量结果得到
名学生身高的中位数中位数
（单位：厘米），将男、女身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女身高有差异？
参照公式：
若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高，假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高三的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率. -
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查看答案和解析>>【题目】为研究男、女生的身高差异，现随机从高二某班选出男生、女生各10人，并测量他们的身高，测量结果如下（单位：厘米）：
男：164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女：165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
（1）根据测量结果完成身高的茎叶图（单位：厘米），并分别求出男、女生身高的平均值.
（2）请根据测量结果得到20名学生身高的中位数
（单位：厘米），将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中，并判断是否有
的把握认为男、女生身高有差异？人数
男生
女生
身高
身高
参照公式：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
.024
6.635
7.879
10.828
（3）若男生身高低于165厘米为偏矮，不低于165厘米且低于175厘米为正常，不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率，试求从高二的男生中任意选出2人，恰有1人身高属于正常的概率.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在边长为3的菱形
中，已知
，且
.将梯形
沿直线
折起，使
平面
，如图2，
分别是
上的点.
（1）若平面
平面
，求
的长；（2）是否存在点
，使直线
与平面
所成的角是
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由. -
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.
若
在其定义域上单调递减，求
的取值范围；
若存在两个不同极值点
与
，且
，求证
. -
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查看答案和解析>>【题目】某海湿地如图所示，A、B和C、D分别是以点O为中心在东西方向和南北方向设置的四个观测点，它们到点O的距离均为
公里，实线PQST是一条观光长廊，其中，PQ段上的任意一点到观测点C的距离比到观测点D的距离都多8公里，QS段上的任意一点到中心点O的距离都相等，ST段上的任意一点到观测点A的距离比到观测点B的距离都多8公里，以O为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系xOy.
（1）求观光长廊PQST所在的曲线的方程；
（2）在观光长廊的PQ段上，需建一服务站M，使其到观测点A的距离最近，问如何设置服务站M的位置?
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在四棱锥
中，四边形
是边长为8的菱形，
，
是等边三角形，二面角
的余弦值为
.
（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与平面
夹角的正弦值.
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