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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点， 
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出曲线
的直角坐标方程；
（2）已知直线
与
轴的交点为
，与曲线
的交点为
， 
，若
的中点为
，求
的长．
参考答案：
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）利用曲线的极坐标与直角坐标的互化公式，即可化简得到曲线的直角坐标方程；(2)将
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程得： 
，设点
， 
， 
对应的参数分别为
， 
， 
，则
， 
，即可求解
的长．
试题解析：（1）曲线
的直角坐标方程为
．
（2）
的坐标为
，将
的参数方程代入曲线
的直角坐标方程得： 
，
设点
， 
， 
对应的参数分别为
， 
， 
，则
， 
，
，
∴
的长为
．
-
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】已知点
,直线
,动点
到点
的距离等于它到直线
的距离.（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；（Ⅱ）是否存在过
的直线
,使得直线被曲线截得的弦
恰好被点
所平分？ -
科目： 来源： 题型：
查看答案和解析>>【题目】如图, 以
为斜边的等腰直角三角形
与等边三角形
所在平面互相垂直, 且点
满足
.（1）求证：平面
平面；（2）求平面
与平面
所成的角的正弦值. 
-
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查看答案和解析>>【题目】已知
：
； 
：直线
与抛物线
有公共点．如果
为真命题，
为假命题，求实数
的取值范围． -
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查看答案和解析>>【题目】设函数
，
．（1）当
时，求函数
的单调区间及所有零点；（2）设
，
，
为函数
图象上的三个不同点，且
．问：是否存在实数
，使得函数
在点
处的切线与直线
平行？若存在，求出所有满足条件的实数
的值；若不存在，请说明理由． -
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查看答案和解析>>【题目】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，右顶点为
，直线
过原点
，且点
在x轴的上方，直线
与
分别交直线
：
于点
、
.
（1）若点
，求椭圆的方程及△ABC的面积；（2）若
为动点，设直线与
的斜率分别为
、
.①试问
是否为定值？若为定值，请求出；否则，请说明理由；②求△AEF的面积的最小值.
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，
，
分别为
，
的中点．
（I）求证：
平面
；（II）求证：平面
平面
；（III）求三棱锥
的体积．
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