Question

【题目】求下列函数的定义域和值域：
（1）y=3
（2）y=
（3）y=log2 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=3

定义域满足：2x+1≠0，解得：x ，

故得定义域为{x| }．

∵ ，且3 ＞0，

∴3 ≠1

故得值域为{y|y＞0且y≠1}

（2）解：y=

定义域满足： ，解得：x≥0，

∵ 且 ，

故得： ，

∴0≤ ＜1，

故得值域为{y|1＞y≥0}

（3）解：y=log2 ．

定义域满足： ，即1﹣3x＞0，解得：x＜0，

故得定义域为{x|x＜0}．

∵3x＞0，且1﹣3x＞0，即1﹣3x＜1，

故： ，

∴log2 ＞0

故得定义域为{y|y＞0}

【解析】根据函数解析式有意义列出x意义的不等式和根据定义域来求解值域．
【考点精析】掌握函数的值域是解答本题的根本，需要知道求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．