【题目】如图所示的是自动通风设施该设施的下部ABCD是等腰梯形，其中米，高米，米上部CmD是个半圆，固定点E为CD的中点是由电脑控制其形状变化的三角通风窗阴影部分均不通风，MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和CD平行的伸缩横杆．

设MN与AB之间的距离为x米，试将三角通风窗的通风面积平方米表示成关于x的函数；

当MN与AB之间的距离为多少米时，三角通风窗的通风面积最大？求出这个最大面积．

参考答案：

【答案】（1）； （2）当时，三角形最大面积为．

【解析】

时，的高是，底是；当时，的高是，底是，从而可得三角形的面积与的分段函数解析式；根据函数的单调性，分别求出每一段上的最大值再找到最大的一个即可．

当时，的高是，底是可以由三角形相似得到，

，

当时，的高是，底是，

，

，

当时，是单调递减的，的最大值为，

当时，是在上单调递增，在上单调递减，

的最大值为，

当时，三角形面积最大，最大面积为．

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