【题目】第32届夏季奥林匹克运动会将于2020年在日本东京举行，下表是五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

第30届伦敦

第29届北京

第28届雅典

第27届悉尼

第26届亚特兰大

中国

38

51

32

28

16

俄罗斯

24

23

27

32

26

（Ⅰ）根据表格中两组数据完成五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；

（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜2020年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响，现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为，求的分布列及数学期望．

参考答案：

【答案】（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）可由茎叶图观察数据的集中度，得出俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．

（Ⅱ）的取值可能为，分别计算其概率（利用相互独立事件同时发生的概率公式计算），可得分布列，再由期望公式可计算出期望值．

试题解析：

（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如图：

通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．

（Ⅱ）由已知得的可能取值为， ， ， ．

设事件、、分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，

则 ，

，

，

．

故的分布列为：

．

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