Question

【题目】每逢节假日，在微信好友群中发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情，2016年春节期间，小鲁在自己的微信好友群中，向在线的甲、乙、丙、丁四位好友随机发放红包，发放的规则为：每次发放一个，小鲁自己不抢，每个人抢到的概率相同．

（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少抢到一个红包的概率；

（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发了3个红包，其中2个红包中各有10元，一个红包中有5元．设这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求随机变量的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列见解析， ．

【解析】试题分析：（1）设“甲至少得 红包”为事件 ，利用 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率计算公式能求出甲至少抢到一个红包的概率；（2）由题意知 可能取值为 ，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的分布列和数学期望.

试题解析：(1)设“甲至少得1红包”为事件,由题意得:

.

(2)由题意知可能取值为,

, ,

, , ,

所以的分布列为