Question

【题目】据市场分析，某蔬菜加工点，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本（万元）可以看成月产量（吨）的二次函数．当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元．

（1）写出月总成本（万元）关于月产量（吨）的函数关系；

（2）已知该产品的销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润．

（3）当月产量为多少吨时，每吨平均成本最低，最低成本是多少万元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元；（3）月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元．

【解析】试题分析：（1）设出函数的表达式，代入数据，通过待定系数法求即可；（2）写出利润函数，利用二次函数求最值，来求利润的最大值；（3）写出每吨的成本函数 ，利用均值不等式求最值即可.

试题解析：（1）设

将， 代入上式得， ，解得

∴

（2）设利润为，则

因为，

所以月产量为23吨时，可获最大利润12.9万元

（3）

当且仅当，即时上式“=”成立.

故当月产量为20吨时，每吨平均成本最低，最低成本为1万元.