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【题目】函数
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数
，
的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）
，
成立，求实数
的取值范围.
参考答案：
【答案】（1）
；（2）函数
的减区间是
，增区间是
；（3）
的取值范围是
．.
【解析】试题分析：(Ⅰ)求得
， 分别令
，
，即可求得
的值；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得和
，由于在区间
上为增函数，且，进而得到函数的单调区间；
(Ⅲ)构造函数
，由
成立，等价于
，再由(Ⅱ)知当
时，
，即
（当且仅当
时取等号），即可求解实数的取值范围．
试题解析：
(Ⅰ)
，
依题意得，
，则有
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，
，
由于
在区间上为增函数，且，
则当
时，
；当
时，
，
故函数的减区间是
，增区间是．
(Ⅲ) 因为
，
于是构造函数
，
，
成立，等价于，
由(Ⅱ)知当时，，即
对恒成立．
即（当且仅当时取等号）
所以函数
，又时，
，
所以
．故的取值范围是．
-
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查看答案和解析>>【题目】经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）
A. 旅游总人数逐年增加
B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C. 年份数与旅游总人数成正相关
D. 从2014年起旅游总人数增长加快
-
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查看答案和解析>>【题目】为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游5名，其中高级导游3名.从这8名导游中随机选择4人 参加比赛.
（Ⅰ）设
为事件“选出的4人中恰有2名高级导游，且这2名高级导游来自同一个旅游协会”，求事件发生的概率.（Ⅱ）设
为选出的4人中高级导游的人数，求随机变量的分布列和数学期望. -
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查看答案和解析>>【题目】如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，
，
、
分别为线段
、
上的点，且
，
.
（Ⅰ）求证：
平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值. -
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查看答案和解析>>【题目】在直角坐标系
中，点
的坐标为
，直线
的参数方程为
（
为参数）.以坐标原点
为极点，以
轴的非负半轴为极轴，选择相同的单位长度建立极坐标系，圆
极坐标方程为
.（Ⅰ）当
时，求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（Ⅱ）直线
与圆的交点为
、
，证明：
是与
无关的定值. -
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查看答案和解析>>【题目】经过中央电视台《魅力中国城》栏目的三轮角逐，黔东南州以三轮竞演总分排名第一名问鼎“最具人气魅力城市”.如图统计了黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数（万人次）的变化情况，从一个侧面展示了大美黔东南的魅力所在.根据这个图表，在下列给出的黔东南州从2010年到2017年的旅游总人数的四个判断中，错误的是（ ）
A. 旅游总人数逐年增加
B. 2017年旅游总人数超过2015、2016两年的旅游总人数的和
C. 年份数与旅游总人数成正相关
D. 从2014年起旅游总人数增长加快
-
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查看答案和解析>>【题目】为提高黔东南州的整体旅游服务质量，州旅游局举办了黔东南州旅游知识竞赛，参赛单位为本州内各旅游协会，参赛选手为持证导游.现有来自甲旅游协会的导游3名，其中高级导游2名；乙旅游协会的导游3名，其中高级导游1名.从这6名导游中随机选择2人 参加比赛.
（Ⅰ）求选出的2人都是高级导游的概率；
（Ⅱ）为了进一步了解各旅游协会每年对本地经济收入的贡献情况，经多次统计得到，甲旅游协会对本地经济收入的贡献范围是
（单位：万元），乙旅游协会对本地经济收入的贡献范围是
（单位：万元），求甲旅游协会对本地经济收入的贡献不低于乙旅游协会对本地经济收入的贡献的概率.
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