Question

【题目】已知 =（sinx，sin（x﹣ ））， =（sinx，cos（x+ ）），f（x）= ．
（1）求f（x）的解析式及周期；
（2）求f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x+sin（x﹣ ）cos（x+ ）=sin2x﹣sin2（x- ）

= ﹣ = [cos（2x﹣ ）﹣cos2x]

= （ sin2x﹣ cos2x）= sin（2x﹣ ）．

∴f（x）的周期T= =π

（2）解：∵x∈[﹣ ， ]，∴2x﹣ ∈[﹣ ， ]，

∴当2x﹣ =﹣ 时，f（x）取得最小值 =﹣ ．

当2x﹣ = 时，f（x）取得最大值 =

∴f（x）在x∈[﹣ ， ]上的值域是[﹣ ， ]

【解析】（1）利用向量的数量积公式得出f（x），利用二倍角公式，诱导公式及两角和差的三角函数化简；（2）根据x的范围得出2x﹣ 的范围，根据正弦函数的单调性得出f（x）的最值．