Question

【题目】定义运算： ，例如：34=3，（﹣2）4=4，则函数f（x）=x2（2x﹣x2）的最大值为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：由x2=2x﹣x2 ， 得x2=x，解得x=0或x=1，
由y=2x﹣x2≥0，得0≤x≤2，
由y=2x﹣x2＜0，得x＜0或x＞2，
∴由x2（2x﹣x2）≥0时，
解得0≤x≤2，
由x2（2x﹣x2）＜0
解得x＜0或x＞2，
即当0≤x≤2时，f（x）=x2 ，
当x＜0或x＞2时，f（x）=2x﹣x2 ．
作出对应的函数图象
∴图象可知当x=2时，函数f（x）取得最大值f（2）=4．
所以答案是：4．

【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能正确解答此题．