Question

已知复数z₁=1-2i，z₂=3+4i，i为虚数单位．
（1）若复数z₁+az₂对应的点在第四象限，求实数a的取值范围；
（2）若z=

z1-z2

z1+z2

，求z的共轭复数

.

z

．

Answer 1

分析：（1）化简复数z₁+az₂为a+bi的形式，求出对应点利用点在第四象限，得到不等式组，即可求实数a的取值范围；
（2）化简复数z=

z1-z2

z1+z2

，为a+bi的形式，然后求出它的共轭复数

.

z

．

解答：解：（1）∵z₁=1-2i，z₂=3+4i，
∴复数z₁+az₂=（1+3a）+（4a-2）i．
由题意可得，

1+3i＞0 4a-2＜0

，解得a∈(-

1

3

，

1

2

)．
（2）z=

z1-z2

z1+z2

=

(1-2i)-(3+4i)

(1-2i)+(3+4i)

=

-2-6i

4+2i

=-

1+3i

2+i

=-

(1+3i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=-

5+5i

5

=-1-i，

.

z

=-1+i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数对应点的位置，共轭复数的求法，考查计算能力．