Question

【题目】已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；

（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.

Answer 1

【答案】（1）甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．

（2）甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9

【解析】

记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，“甲射击一次，命中7环”为事件B，由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件．

（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，由互斥事件的概率加法公式，能求出甲射击一次，命中不足8环的概率．

（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，由此能求出甲射击一次，至少命中7环的概率．

方法2：“甲射击一次，至少命中7环”为事件，由对立事件的概率求法能求出甲射击一次，至少命中7环的概率．

记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A，则P（A）＝1﹣0.56﹣0.22﹣0.12＝0.1，

“甲射击一次，命中7环”为事件B，则P（B）＝0.12，

由于在一次射击中，A与B不可能同时发生，

故A与B是互斥事件，

（1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A+B，

由互斥事件的概率加法公式，

P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.1+0.12＝0.22．

答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．

（2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C，

“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D，

则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为B+C+D，

∴P（B+C+D）＝P（B）+P（C）+P（D）＝0.12+0.22+0.56＝0.9．

答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．

方法2：∵“甲射击一次，至少命中7环”为事件，

∴1﹣0.1＝0.9．

答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．