Question

【题目】已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是函数f（x）= 的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线x= 上，且 = ．
（1）求x1+x2的值及y1+y2的值；
（2）已知S1=0，当n≥2时，Sn=f（ ）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ），求Sn ．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵点M在直线x= 上，设M ．

又 = ，即 = ， = ，

∴x1+x2=1．

①当x1= 时，x2= ，y1+y2=f（x1）+f（x2）=﹣1﹣1=﹣2；

②当x1≠ 时，x2≠ ．

y1+y2= + = = = =﹣2．

综合①②得，y1+y2=﹣2．

（2）解：由（1）知，当x1+x2=1．y1+y2=﹣2．

∴ + =﹣2，k=1，2，3，…，n﹣1．）

n≥2时，Sn=f +f +…+f ，①

∴Sn= + +…+ ，②

①+②得，2Sn=﹣2（n﹣1），则Sn=1﹣n．

当n=1时，S1=0满足Sn=1﹣n．

∴Sn=1﹣n．

【解析】（1）点M在直线x= 上，设M ．又 = ，利用坐标运算x1+x2=1．①当x1= 时，x2= ，y1+y2=f（x1）+f（x2）；②当x1≠ 时，x2≠ ．y1+y2= + 化简即可得出．（2）由（1）知，当x1+x2=1．y1+y2=﹣2．可得 + =﹣2，k=1，2，3，…，n﹣1．即可得出．