Question

【题目】设某单位用2160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x（x≥10）层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x（单位：元）．

（1）写出楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？

（注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用/建筑总面积）

Answer 1

【答案】（1）y＝560＋48x＋（x≥10，x∈N*）．（2）当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元

【解析】试题分析：（1）由已知得，楼房每平方米的平均综合费为每平方米的平均建筑费用为560+48x与平均地皮费用的和，由已知中某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋x层，每层2000平方米的楼房，我们易得楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；（2）由（1）中的楼房平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式，要求楼房每平方米的平均综合费用最小值，我们有两种思路，一是利用基本不等式，二是使用导数法，分析函数的单调性，再求最小值

试题解析：（1）依题意得

y＝（560＋48x）＋

＝560＋48x＋（x≥10，x∈N*）．

（2）∵x>0，∴48x＋

≥2＝1440，

当且仅当48x＝，即x＝15时取到“＝”，

此时，平均综合费用的最小值为560＋1440＝2000（元）．

答 当该楼房建造15层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2000元