Question

【题目】如图，底面是边长为3的正方形，平面，，，与平面所成的角为.

(1)求证：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】试题分析: （1）平面，平面,,又证出线面垂直平面,再根据面面垂直的判定定理证出结论;(2) 以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，根据线面角大小求出侧棱长,写出各点坐标,进而求出平面和平面的法向量,由二面角公式代入求值即可.

试题解析:（1）平面，平面.

.又底面是正方形，

平面,又平面,平面平面；

（2）以为坐标原点，所在直线分别为轴建立如图空间直角坐标系，

与平面所成的角为，

,. 设平面的一个法向量为则令，则.又平面，为平面的一个法向量. 二面角为锐角，二面角的余弦值为.