Question

【题目】某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道测试题，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为．假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立，互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答．

(1)求甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率；

(2)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

Answer 1

【答案】(1) .

(2) 应选拔甲学生代表学校参加竞赛．

【解析】分析：（1）利用互斥事件概率加法公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出甲、乙两名学生共答对2个问题的概率；

（2）设学生甲答对的题数为X，则X的所有可能取值为1，2，3，分别求出相应的概率，从而求出E（X），D（X）=X），设学生乙答对题数为Y，则Y所有可能的取值为0，1，2，3，由题意知Y～B（3，），从而求出E（Y），D（X），由E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y），得到甲代表学校参加竞赛的可能性更大．

详解：(1)依题设记甲、乙两名学生共答对2道测试题的概率为P，

则．

(2)设学生甲答对的题数为，则的所有可能取值为1,2,3．

， ， ．

X	1	2	3
P

的分布列为：

所以，．

设学生乙答对的题数为，则的所有可能取值为0，1，2，3．则．

所以，．

因为，，即甲、乙答对的题目数一样，但甲较稳定，

所以应选拔甲学生代表学校参加竞赛．