Question

【题目】甲、乙两支篮球队赛季总决赛采用7场4胜制，每场必须分出胜负，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束比赛．现已比赛了4场，且甲篮球队胜3场．已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力原因，第7场获胜的概率为．

（1）求甲队分别以，获胜的概率；

（2）设表示决出冠军时比赛的场数，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】（1），；

（2）X的分布列为

X	5	6	7

．

【解析】

（1）记甲队以，获胜的事件分别为A，B，事件说明第五场甲负，第六场甲胜，因此，事件说明第五、六两场甲都负，第七场 甲胜，因此；（2）从题设可知的取舍分别5，6，7，可分别求出相应的概率，得分布列.

（1）设甲队以，获胜的事件分别为A，B，

∵甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为，

∴，，

∴甲队以，获胜的概率分别为和．

（2）随机变量X的可能取值为5，6，7，

∴，，，

∴随机变量X的分布列为

X	5	6	7

．