Question

【题目】某企业生产的新产品必须先靠广告打开销路，该产品广告效应y（单位：元）是产品的销售额与广告费x（单位：元）之间的差，如果销售额与广告费x的算术平方根成正比，根据对市场的抽样调查，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元． （Ⅰ）求出广告效应y与广告费x之间的函数关系式；
（Ⅱ）该企业投入多少广告费才能获得最大的广告效应？是不是广告费投入越多越好？

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）设销售额为t元， 由题意知t=k ，x≥0，
又∵当x=100时，t=1000，
故1000=10k；故k=100；
∴t=100 ；
∴y=100 ﹣x，
∴广告效应y与广告费x之间的函数关系式是：y=100 ﹣x，（x≥0）；
（Ⅱ）令 =m；
则y=100m﹣m2=﹣（m﹣50）2+2500；
∴当m=50，即x=2500时，y有最大值2500．
所以该企业投入2500万元广告费时，能获得最大的广告效应，
当m＞50时，x＞2500时，y逐渐减小，并不是广告费投入越多越好
【解析】（Ⅰ）设销售额为t万元；从而可得t=k ，y=t﹣x；从而可得y=100 ﹣x；（Ⅱ）换元法求最值即可．