Question

【题目】设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|1＜x＜3}，C={x|x≥m}，全集为R．
（1）求（RA）∩B；
（2）若（A∪B）∩C≠，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】解：（1）因0＜a＜1，由loga（x﹣2）≥0得0＜x﹣2≤1，
所以A={x|2＜x≤3}，
CRA={x|x≤2或x＞3}，
（CRA）∩B={x|x≤2或x＞3}∩{x|1＜x＜3}={x|1＜x≤2}，
（2）由（1）知A={x|2＜x≤3}，因B={x|1＜x＜3}，
所以A∪B={x|1＜x≤3}，
又C={x|x≥m}，（A∪B）∩C≠，
所以m≤3
【解析】（1）求出集合A从而求出A的补集，进而求出其和B的交集；（2）根据集合A、B的范围，求出A和B的并集，结合（A∪B）∩C≠，求出m的范围即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解交、并、补集的混合运算的相关知识，掌握求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．