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【题目】已知抛物线
上一点
到焦点F的距离
，倾斜角为α的直线经过焦点F，且与抛物线交于两点A、B。
(1)求抛物线的标准方程及准线方程；
(2)若α为锐角，作线段AB的中垂线m交x轴于点P。证明：
。
参考答案：
【答案】（1）抛物线的方程为
，准线方程为
（2）见解析
【解析】
（1）根据抛物线的定义，求得
，由此求得
点坐标，将其代入抛物线方程，解方程求得
的值，进而求得抛物线方程及其准线方程；（2）设出直线
的方程，联立直线方程和抛物线方程，写出韦达定理，由此求得线段中点坐标，进而求得线段中垂线方程，由此求得
点坐标，求出
，由此计算出
.
解：（1）由抛物线的定义知，
将点
代入
，得
.得
∴抛物线的方程为，准线方程为
（2）证：设直线AB与直线m的交点为C.
.直线
由
，消去x得：
。
则
设线段AB中垂线m的方程为：
令
，得：
，则点
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查看答案和解析>>【题目】为纪念重庆黑山谷晋升国家5A级景区五周年，特发行黑山谷纪念邮票，从2017年11月1日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念邮票在一周内每1张的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下：
上市时间x天
1
2
6
市场价y元
5
2
10
（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．
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查看答案和解析>>【题目】某厂推出品牌为“玉兔”的新产品，生产“玉兔”的固定成本为20000元，每生产一件“玉兔”需要增加投入100元，根据统计数据，总收益P（单位：元）与月产量x（单位：件）满足
（注：总收益=总成本+利润）（1）请将利润y（单位：元）表示成关于月产量x（单位：件）的函数；
（2）当月产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
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查看答案和解析>>【题目】已知函数
.（Ⅰ）讨论
的单调性；（Ⅱ）若
，求证：
. -
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查看答案和解析>>【题目】为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．
根据该折线图，下列结论正确的是
A. 2016年各月的仓储指数最大值是在3月份
B. 2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%
C. 2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大
D. 2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好
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查看答案和解析>>【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（其中16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：
女
47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49
男
37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34
（Ⅰ）现求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
“满意”的人数
“不满意”的人数
合计
女
16
男
14
合计
30
（Ⅱ）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
参考数据：
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考公式：
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查看答案和解析>>【题目】国庆期间,某旅行社组团去风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,每人需交费用为900元；若旅行团人数多于30人,则给予优惠：每多1人,人均费用减少10元,直到达到规定人数75人为止．旅行社需支付各种费用共计15000元．
（1）写出每人需交费用
关于人数
的函数；（2）旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润？
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