Question

【题目】如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明：

（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵D，E分别为△ABC边AB，AC的中点

∴DF∥BC，AD=DB

∵AB∥CF，∴四边形BDFC是平行四边形

∴CF∥BD，CF=BD

∴CF∥AD，CF=AD

∴四边形ADCF是平行四边形

∴AF=CD

∵ ，∴BC=AF，∴CD=BC

（2）证明：由（1）知 ，所以 ．

所以∠BGD=∠DBC．

因为GF∥BC，所以∠BDG=∠ADF=∠DBC=∠BDC．

所以△BCD～△GBD．

【解析】（1）根据D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，可得DE∥BC，证明四边形ADCF是平行四边形，即可得到结论；（2）证明两组对应角相等，即可证得△BCD～△GBD．