Question

【题目】某市拟定2016年城市建设A，B，C三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对A，B，C三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b， （a＞b），已知三项工程都竞标成功的概率为 ，至少有一项工程竞标成功的概率为 ．
（1）求a与b的值；
（2）公司准备对该公司参加A，B，C三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得 ，

由a＞b，解得a= ，b=

（2）解：由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，则X的值可以为0，2，4，6，8，10，

P（X=0）= ，

P（X=2）= = ，

P（X=4）= = ，

P（X=6）= = ，

P（X=8）= = ，

P（X=10）= = ，

P（X=12）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	2	4	6	8	10	12
P

E（X）= + = ．

【解析】（1）由题意利用相互独立事件概率乘法公式和对立事件概率计算公式列出方程组，能求出a与b的值．（2）由题意，令竞标团队获得奖励金额为随机变量X，则X的值可以为0，2，4，6，8，10，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．