【题目】已知函数.

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

参考答案：

【答案】（1）（2）

【解析】【试题分析】（1）借助绝对值的几何意义求出不等式的解集，再与已知解集进行比对建立方程进行求解；（2）先依据题设条件构造函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)，然后将问题进行等价转化为求函数φ(n)＝f(n)＋f(－n)的最小值求解：

解　(1)由|2x－a|＋a≤6得|2x－a|≤6－a，

∴a－6≤2x－a≤6－a，即a－3≤x≤3，∴a－3＝－2，

∴.

(2)由(1)知f(x)＝|2x－1|＋1.

令φ(n)＝f(n)＋f(－n)，

则φ(n)＝|2n－1|＋|2n＋1|＋2＝

∴φ(n)的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，＋∞)．

关闭