Question

【题目】若$\frac{1}{a}$<$\frac{1}{b}$<0,则下列不等式:①$\frac{1}{a+b}$<$\frac{1}{\mathrm{ab}}$;②|a|+b>0;③a-$\frac{1}{a}$>b-$\frac{1}{b}$;④lna2>lnb2中,正确的是(　　)

(A)①④　　(B)②③　　(C)①③　　(D)②④

Answer 1

【答案】D

【解析】先由<<0得到a与b的大小关系,再根据不等式的性质,对各个不等式进行逐一判断.

由<<0,可知b<a<0.

①中,a+b<0,ab>0,所以<0,>0.

故有<,即①正确.

②中,∵b<a<0,∴-b>-a>0,故-b>|a|,即|a|+b<0,故②错误.

③中,∵b<a<0,即0>a>b,

又∵<<0,∴->->0,

∴a->b-,故③正确.

④中,∵b<a<0,根据y=x2在(-∞,0)上为单调递减函数,可得b2>a2>0,而y=lnx在定义域上为增函数.∴lnb2>lna2,故④错,综上分析,②④错误,①③正确.